高校数学・2次関数

この教材は高校数学の基本問題中の２次関数の平行移動という項目のバックアップ・コピーです． 【単元の目次】 《数学Ⅰ》 • 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • ２次不等式 • ２次関数 【単元内の項目の目次】 • 2次関数のグラフ（例題対比） • 2次関数の頂点の座標 • 放物線の頂点の座標（標準形） • 平行完成の変形1 • 平行完成の変形2 • 平行完成の変形3 • 2次関数の平行移動 • 放物線の移動 • 3点の座標→2次関数の形 • ２次関数の最大値・最小値（区間が指定されていないとき） • ２次関数の最大値・最小値（区間が固定されているとき1） • ２次関数の最大値・最小値（区間が固定されているとき2） • ２次関数の最大値・最小値（区間が変わるとき） • ２次関数の最大値・最小値（条件付など） • 2次関数のグラフと係数の符号 • 2次関数のセンター試験問題(2013～) • 2次関数の入試問題

２次関数の平行移動 《解説》 　２つの２次関数のグラフは，x2の係数aが一致すれば同じ形で，平行移動によって重なります． 　移動の仕方は，頂点を比較すると分かります． 【例1】 　２次関数 ｙ＝2x2…(A) のグラフの頂点の座標は　(0,0)です．同様に，２次関数 ｙ＝2(ｘ－1)2＋５…(B) のグラフの頂点の座標は　(1,5)です． 　(0,0)から(1,5)へは，ｘ軸方向に　1，ｙ軸方向に5　だけ平行移動すれば重なる． 【例2】 　２次関数 ｙ＝2(ｘ－３)2＋４…(A) のグラフの頂点の座標は　(3,4)です．同様に，２次関数 ｙ＝2(ｘ－1)2＋５…(B) のグラフの頂点の座標は　(1,5)です． 　(3,4)から(1,5)へは，ｘ軸方向に　-2，ｙ軸方向に1　だけ平行移動すればよいので，（Ａ）を（Ｂ）に重ねるには，ｘ軸方向に　-2，ｙ軸方向に1　だけ平行移動します．

半角数字(１バイト文字)で解答すること 《問題》 　次の関数(A)のグラフをどのように移動すれば(B)に重なるか． (1) 　　(A)　ｙ＝２ｘ2 　　(B)　ｙ＝２(ｘ＋１)2－４ ｘ軸の正の方向に　 ｙ軸の正の方向に　 y=2{ x−(−1) }2−4と変形できるから x軸の正の方向に−1，y軸の正の方向に−4だけ平行移動 →閉じる←

(2) 　　(A)　ｙ＝３(ｘ－１)2＋５ 　　(B)　ｙ＝３(ｘ－５)2－２ ｘ軸の正の方向に　 ｙ軸の正の方向に　 (A) y=3(x−1)2+5の頂点は(1, 5) (B) y=3(x−5)2−2の頂点は(5, −2) （x2の係数が等しいから，これらは同じ形） (A)をx軸の正の方向に4，y軸の正の方向に−7だけ平行移動すると(B)に重なる →閉じる←

(3) 　　(A)　ｙ＝ｘ2－２ｘ＋２ 　　(B)　ｙ＝ｘ2－４ｘ＋５ ｘ軸の正の方向に　 ｙ軸の正の方向に　 (A) y=(x−1)2+1の頂点は(1, 1) (B) y=(x−2)2+1の頂点は(2, 1) （x2の係数が等しいから，これらは同じ形） (A)をx軸の正の方向に1，y軸の正の方向に0だけ平行移動すると(B)に重なる →閉じる←

(4) 　　(A)　ｙ＝－２ｘ2＋４ｘ＋５ 　　(B)　ｙ＝－２ｘ2－８ｘ＋１ ｘ軸の正の方向に　 ｙ軸の正の方向に　 (A) y=−2(x2−2x)+5=−2{(x−1)2−1}+5=−2(x−1)2+7の頂点は(1, 7) (B) y=−2(x2+4x)+1=−2{(x+2)2−4}+1=−2(x+2)2+9の頂点は(−2, 9) （x2の係数が等しいから，これらは同じ形） (A)をx軸の正の方向に−3，y軸の正の方向に2だけ平行移動すると(B)に重なる →閉じる←

(5) 　　(A)　ｙ＝－５－ｘ2＋２ｘ 　　(B)　ｙ＝６ｘ－６－ｘ2 ｘ軸の正の方向に　 ｙ軸の正の方向に　 (A) y=−(x2−2x)−5=−{(x−1)2−1}−5=−(x−1)2−4の頂点は(1, −4) (B) y=−(x2−6x)−6=−{(x−3)2−9}−6=−(x−3)2+3の頂点は(3, 3) （x2の係数が等しいから，これらは同じ形） (A)をx軸の正の方向に2，y軸の正の方向に7だけ平行移動すると(B)に重なる →閉じる←