この教材は高校数学の基本問題中の2次関数のグラフと係数の符号という項目のバックアップ・コピーです.
• 平行完成の変形1 • 平行完成の変形2 • 平行完成の変形3 • 2次関数の平行移動 • 放物線の移動 • 3点の座標→2次関数の形 • 2次関数の最大値・最小値(区間が指定されていないとき) • 2次関数の最大値・最小値(区間が固定されているとき1) • 2次関数の最大値・最小値(区間が固定されているとき2) • 2次関数の最大値・最小値(区間が変わるとき) • 2次関数の最大値・最小値(条件付など) • 2次関数のグラフと係数の符号 • 2次関数のセンター試験問題(2013~) • 2次関数の入試問題 |
2次関数
【例】
【例】
図1のグラフは,下に凸になっていますので,
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直線で切ったとき,直線よりも下に「ふくらんでいる」のが下に「凸」
点線で示した耳の形を見るのではない
直線で切ったとき,直線よりも上に「ふくらんでいる」のが上に「凸」
点線で示した両足の形を見るのではない
図1のグラフでは,
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のグラフで,2次関数の係数は, です. 赤で示した線は のグラフで,2次関数の係数は, です. だから,頂点のx座標はいずれも |
一般に, の頂点のx座標(対称軸のx座標)は ですが,頂点のx座標(対称軸のx座標)の符号を見ただけでは 上記の青で示した例では から 上記の赤で示した例では から |
【
初めの問題の図1では![]() ② の2つから決める ![]() ② だから, |
≪![]() ② ⇒ ![]() ② ⇒ ![]() ② ⇒ ![]() ② ⇒ ![]() ② ⇒ ![]() ② ⇒ |
x軸との交点が2個あるから,判別式の符号は x軸との接点が1個あるから,判別式の符号は x軸との共有点がないから,判別式の符号は |
授業や教科書での教材の順序によって,判別式という用語をまだ習っていない場合は,次のように「頂点のy座標」の符号で判断します. 一般に の頂点のy座標は |
(A)の図では![]() ②頂点のy座標 ⇒ (B)の図では ![]() ②頂点のy座標 ⇒ (C)の図では ![]() ②頂点のy座標 ⇒ |
(D)の図では![]() ②頂点のy座標 ⇒ (E)の図では ![]() ②頂点のy座標 ⇒ (F)の図では ![]() ②頂点のy座標 ⇒ |
右の図なら,
同様にして,
右の図なら,
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2次関数
【要点】
グラフの形が下に凸 ⇒ グラフの形が上に凸 ⇒ y軸との交点がx軸よりも上 ⇒ y軸との交点がx軸よりも下 ⇒ 頂点(対称軸)のx座標と ⇒ x軸との共有点の個数が2個 ⇒ x軸との共有点の個数が1個 ⇒ x軸との共有点がない ⇒ ⇒ ⇒ 同様にして, ⇒ |
【問題】 2次関数 (正しいものをクリック.採点結果と解説が出ます)
(1)
解説 やり直す
グラフが下に凸(谷形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも上にあるから,
解説 やり直す ![]() ② ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が0個だから
頂点のy座標と ![]() ②頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(2)
解説 やり直す
グラフが上に凸(山形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも上にあるから,
解説 やり直す ![]() ② ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が2個だから
頂点のy座標と ![]() ②頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(3)
解説 やり直す
グラフが下に凸(谷形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも下にあるから,
解説 やり直す ![]() ② ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が2個だから
頂点のy座標と ![]() ②頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(4)
解説 やり直す
グラフが上に凸(山形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも下にあるから,
解説 やり直す ![]() ② ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が0個だから
頂点のy座標と ![]() ②頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(5)
解説 やり直す
グラフが上に凸(山形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも下にあるから,
解説 やり直す ![]() ② ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が1個だから
頂点のy座標と ![]() ②頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(6)
解説 やり直す
グラフが下に凸(谷形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも上にあるから,
解説 やり直す ![]() ② ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が0個だから
頂点のy座標と ![]() ②頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
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