(例題対比)2次関数のグラフ[標準形]
【単元の目次】
《数学Ⅰ》
数と式根号計算場合の数.順列.組合せ2次不等式2次関数
【単元内の項目の目次】    が現在地
2次関数のグラフ(初歩,入門)2次関数のグラフ(例題対比)2次関数の頂点の座標放物線の頂点の座標(標準形)
平行完成の変形1平行完成の変形2平行完成の変形3
2次関数の平行移動放物線の移動3点の座標→2次関数の形
2次関数の最大値・最小値(区間が指定されていないとき)2次関数の最大値・最小値(区間が固定されているとき1)2次関数の最大値・最小値(区間が固定されているとき2)2次関数の最大値・最小値(区間が変わるとき)2次関数の最大値・最小値(条件付など)2次関数のグラフと係数の符号
2次関数のセンター試験問題(2013~)2次関数の入試問題
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(例題対比)2次関数のグラフ[標準形]

y=(x−p)2+q のグラフは y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに py 軸の正の向きに q だけ平行移動したもので,その頂点の座標は (p , q) である.
※ 右に(x 軸の正の向きに)p ,上に(y 軸の正の向きに)q だけ平行移動したときに
y=(x−p)2+q
になるので符号に注意.q だけ移動方向と符号が一致していて,p の方が符号が負になるのは「ズルイ!」のではない(次の解説を読めば分かる).

(解説)
 右図のように y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに py 軸の正の向きに q だけ平行移動したとき,新しいグラフの方程式は,次のようにようにして求められる.
 元のグラフ上の点を (X,Y) とおき,これを移動してできる新しいグラフ上の点を (x,y) とおく.このとき x,y の満たす関係式が求める方程式となる.
(X,Y) y=x2 のグラフ上の点だから
________Y=X2 …(1) が成り立つ.
(X,Y) を右に p,上に q だけ平行移動したものが (x,y) だから
________x=X+p , y=Y+q …(2) が成り立つ.
(2)から新座標を元の座標で表わすと,
________X=x−p , Y=y−q …(2)’
(2)’を(1)に代入して新座標だけの関係式にすると
________y−q=(x−p)2 …(3)
※このように,「右」「上」に平行移動すると, xy も引き算になるが,「習慣に従って」y= ... の形に直すと(q を移項して)
________y=(x−p)2+q になる.

[例題1]
 y=(x−3)2+4 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに 3y 軸の正の向きに 4 だけ平行移動したもので,頂点の座標は
(3, 4),グラフは右図のようになる.



→続き
(3) y=(x−2)2−3 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
________

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(4) y=x2+2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
________

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[問題1]
半角数字(1バイト文字)で解答すること(他の問題も同様)
(1) y=(x−3)2+2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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(2) y=(x+4)2−1 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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右へ続く→
(5) y=(x−3)2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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(6) y=(x+3)2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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y=a(x−p)2+q のグラフは y=ax2 のグラフを x 軸の正の向きに py 軸の正の向きに q だけ平行移動したもので,その頂点の座標は (p , q) である.
x2 の係数 a で「形」が決まる. pq で「移動」が決まる.
 y=2(x−3)2+4 のグラフを書くときは,元の形として
y=2x2 を考え,このグラフを x 軸の正の向きに 3y 軸の正の向きに 4 だけ平行移動する.
 y=−3(x+4)2+5 のグラフを書くときは,元の形として
y=−3x2 を考え,このグラフを x 軸の正の向きに - 4y 軸の正の向きに 5 だけ平行移動する.

[例題2]
 y=3(x−1)2+2 のグラフは,y=3x2 のグラフを x 軸の正の向きに 1y 軸の正の向きに 2 だけ平行移動したもので,頂点の座標は (1 , 2) ,グラフは右図のようになる.
[問題2]
(1)
 y=2(x+3)2+4 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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(2)
y=−2(x−3)2−4
のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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[例題3]
 次の空欄を埋めよ.
 y=4(x−3)2+2 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに y 軸の正の向きに だけ平行移動したもので,頂点の座標は ( , ) である.
(答案)
ア=4,イ=3,ウ=2,エ=3,オ=2
[問題3]
 次の空欄を埋めよ.
(1)
 y=−3(x−5)2−1 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに y 軸の正の向きに だけ平行移動したもので,頂点の座標は ( , ) である.
採点する やり直す










(2)
 y=5(x−2)2 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに y 軸の正の向きに だけ平行移動したもので,頂点の座標は ( , ) である.
採点する やり直す




(3)
 y=4x2−3 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに y 軸の正の向きに だけ平行移動したもので,頂点の座標は ( , ) である.
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