高校数学・2次関数

（例題対比）２次関数のグラフ［標準形］

【単元の目次】《数学Ⅰ》
• 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • ２次不等式 • ２次関数

【単元内の項目の目次】　　　　が現在地 • 2次関数のグラフ（初歩,入門） • 2次関数のグラフ（例題対比） • 2次関数の頂点の座標 • 放物線の頂点の座標（標準形）
• 平行完成の変形1 • 平行完成の変形2 • 平行完成の変形3
• 2次関数の平行移動 • 放物線の移動 • 3点の座標→2次関数の形
• ２次関数の最大値・最小値（区間が指定されていないとき） • ２次関数の最大値・最小値（区間が固定されているとき1） • ２次関数の最大値・最小値（区間が固定されているとき2） • ２次関数の最大値・最小値（区間が変わるとき） • ２次関数の最大値・最小値（条件付など） • 2次関数のグラフと係数の符号
• 2次関数のセンター試験問題(2013～) • 2次関数の入試問題

♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，（例題対比）２次関数のグラフ［標準形］の「マイナーチェンジありカバー版」「パソコン用」ページです．
♫♣ 元の教材が通信トラブルなどで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

■（例題対比）２次関数のグラフ［標準形］

y=(x−p)2+q のグラフは y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに p ，y 軸の正の向きに q だけ平行移動したもので，その頂点の座標は (p , q) である．

※　右に（x 軸の正の向きに）p ，上に（y 軸の正の向きに）q だけ平行移動したときに y=(x−p)2+q になるので符号に注意．q だけ移動方向と符号が一致していて，p の方が符号が負になるのは「ズルイ！」のではない（次の解説を読めば分かる）．
（解説）
　右図のように y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに p ，y 軸の正の向きに q だけ平行移動したとき，新しいグラフの方程式は，次のようにようにして求められる．
　元のグラフ上の点を (X,Y) とおき，これを移動してできる新しいグラフ上の点を (x,y) とおく．このとき x,y の満たす関係式が求める方程式となる．
(X,Y) は y=x2 のグラフ上の点だから
________Y=X2 …(1) が成り立つ．
(X,Y) を右に p，上に q だけ平行移動したものが (x,y) だから
________x=X+p , y=Y+q …(2) が成り立つ．
(2)から新座標を元の座標で表わすと，
________X=x−p , Y=y−q …(2)’
(2)’を(1)に代入して新座標だけの関係式にすると
________y−q=(x−p)2 …(3)
※このように，「右」「上」に平行移動すると， x も y も引き算になるが，「習慣に従って」y= ... の形に直すと（q を移項して）
________y=(x−p)2+q になる．

［例題1］

　y=(x−3)2+4 のグラフは，y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに 3 ，y 軸の正の向きに 4 だけ平行移動したもので，頂点の座標は
(3, 4)，グラフは右図のようになる．

→続き

(3)　y=(x−2)2−3 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ．

(4)　y=x2+2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ．

［問題1］
半角数字(１バイト文字)で解答すること(他の問題も同様)

(1)　y=(x−3)2+2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ．

(2)　y=(x+4)2−1 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ．

右へ続く→

(5)　y=(x−3)2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ．

(6)　y=(x+3)2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ．

y=a(x−p)2+q のグラフは y=ax2 のグラフを x 軸の正の向きに p ，y 軸の正の向きに q だけ平行移動したもので，その頂点の座標は (p , q) である．

※ x2 の係数 a で「形」が決まる． p ，q で「移動」が決まる．
例　y=2(x−3)2+4 のグラフを書くときは，元の形として
y=2x2 を考え，このグラフを x 軸の正の向きに 3 ，y 軸の正の向きに 4 だけ平行移動する．
例　y=−3(x+4)2+5 のグラフを書くときは，元の形として
y=−3x2 を考え，このグラフを x 軸の正の向きに - 4 ，y 軸の正の向きに 5 だけ平行移動する．

［例題2］

　y=3(x−1)2+2 のグラフは，y=3x2 のグラフを x 軸の正の向きに 1 ，y 軸の正の向きに 2 だけ平行移動したもので，頂点の座標は (1 , 2) ，グラフは右図のようになる．

［問題2］

(1)
　y=2(x+3)2+4 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ．

(2)
y=−2(x−3)2−4
のグラフを右図の中から選び番号で答えよ．

［例題3］
　次の空欄を埋めよ．（答案）
ア=4，イ=3，ウ=2，エ=3，オ=2

［問題3］
　次の空欄を埋めよ．
(1)

(2)

(3)

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