高校数学・2次関数

この教材は高校数学の基本問題中の２次関数の最大値・最小値（区間が指定されていないとき）という項目のバックアップ・コピーです． 【単元の目次】 《数学Ⅰ》 • 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • ２次不等式 • ２次関数 【単元内の項目の目次】 • 2次関数のグラフ（例題対比） • 2次関数の頂点の座標 • 放物線の頂点の座標（標準形） • 平行完成の変形1 • 平行完成の変形2 • 平行完成の変形3 • 2次関数の平行移動 • 放物線の移動 • 3点の座標→2次関数の形 • ２次関数の最大値・最小値（区間が指定されていないとき） • ２次関数の最大値・最小値（区間が固定されているとき1） • ２次関数の最大値・最小値（区間が固定されているとき2） • ２次関数の最大値・最小値（区間が変わるとき） • ２次関数の最大値・最小値（条件付など） • 2次関数のグラフと係数の符号 • 2次関数のセンター試験問題(2013～) • 2次関数の入試問題

２次関数の最大値・最小値 右の放物線の形は正式には「下に凸」（下にふくらんでいる）と呼ばれるが，この頁では平凡な日常用語で「谷形」ということにする． 右の放物線の形は正式には「上に凸」（上にふくらんでいる）と呼ばれるが，この頁では平凡な日常用語で「山形」ということにする． 《　問題　》 １　次の２次関数の最大値について正しいものを選びなさい．（２列目の選択肢から，正しいものをクリック.解答すれば，採点結果と解説が出ます）
(1) 　ｙ＝２(ｘ－２)2－４ 図のように谷形のグラフになるから，限りなく大きな値をとり，最大値はない	ｘ＝－２のとき最大値－４ ｘ＝２のとき最大値－４ 最大値なし
(2) 　ｙ＝－(ｘ＋３)2 図のように頂点が(−3, 0)の山形のグラフになるから，x=−3のとき最大値y=0となる	ｘ＝－３のとき最大値０ ｘ＝３のとき最大値０ 最大値なし
(3) 　ｙ＝－２(ｘ－１)2＋４ 図のように頂点が(1, 4)の山形のグラフになるから，x=1のとき最大値y=4となる	ｘ＝１のとき最大値４ ｘ＝－１のとき最大値４ 最大値なし
(4) 　ｙ＝３ｘ2＋２ 図のように頂点が(0, 2)の谷形のグラフになるから，限りなく大きな値をとり，最大値はない	ｘ＝０のとき最大値２ ｘ＝３のとき最大値２ 最大値なし
(5) 　ｙ＝－３(ｘ－５)2＋１ 図のように頂点が(5, 1)の山形のグラフになるから，x=5のとき最大値y=1となる	ｘ＝５のとき最大値１ ｘ＝－５のとき最大値１ 最大値なし

２　次の２次関数の最小値について正しいものを選びなさい．

(1) 　ｙ＝(ｘ－２)2－１ 図のように頂点が(2, −1)の谷形のグラフになるから，x=2のとき最小値y=−1となる	ｘ＝－２のとき最小値－１ ｘ＝２のとき最小値－１ 最小値なし
(2) 　ｙ＝－ｘ2 図のように頂点が(0, 0)の山形のグラフになるから，限りなく小さな値をとり，最小値はない	ｘ＝０のとき最小値０   最小値なし
(3) 　ｙ＝－(ｘ－３)2＋４ 図のように頂点が(3, 4)の山形のグラフになるから，限りなく小さな値をとり，最小値はない	ｘ＝３のとき最小値４ ｘ＝－３のとき最小値４ 最小値なし
(4) 　ｙ＝４(ｘ－３)2＋２ 図のように頂点が(3, 2)の谷形のグラフになるから，x=3のとき最小値y=2となる	ｘ＝－３のとき最小値２ ｘ＝３のとき最小値２ 最小値なし
(5) 　ｙ＝－２(ｘ＋５)2＋１ 図のように頂点が(−5, 1)の山形のグラフになるから，限りなく小さな値をとり，最小値はない	ｘ＝５のとき最小値１ ｘ＝－５のとき最小値１ 最小値なし